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《基本初等函数二》说课稿

作者: 来源:教导处 发布时间:2012年03月19日点击数:
《基本初等函数二》说课稿
杨理想
尊敬的各位评委老师:
你们好,我是来自山东省章丘市高级中学的杨理想,今天我研说的内容是:《普通高中课程标准实验教科书》人教(B)版,必修四第一单元,基本初等函数二。
我将分三部分进行阐述。
一、数学的总体课程目标
知识目标:
让学生获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。
 能力目标:
 1. 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
 2. 提高数学问题的提出、分析和解决的能力,数学表达和交流的能力,独立获取数学知识的能力。
  3. 发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
 情感目标:
 1. 提高学生学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
 2. 让学生具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观
接下来,我简述有关必修四的内容标准。
二、必修四内容标准
在本模块中,学生将学习三角函数、平面向量、三角恒等变换。
1、三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。在本模块中,学生将通过实例,学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
2、平面向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。在本模块中,学生将了解平面向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力。
3、三角恒等变换在数学中有一定的应用,同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模块中,学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式,由此出发导出其他的三角恒等变换公式,并能运用这些公式进行简单的恒等变换
三、编排意图
第一单元三角函数的安排有四个意图:
1、提问方式和探究内容增强亲和力,通过问题引导学生主动思维,激发学生研究的兴趣和独立思考的能力
2、几何直观,强调数型结合,利用单位圆进行知识的引入和展开,强调三角函数作为刻画周期变化的数学模型
3、重视应用意识和实践能力,通过实例让学生明白三角函数的使用价值,突出数学思想方法
4、渗透数学人文思想,以学生为主体,以学生发展为本
四、关于内容结构,我谈一下自己的理解和认识
本单元设置“观览车”问题情境展开教学,以三角函数为主线,整个单元的教学把三角函数作为刻画周期现象的一个基本数学模型来展开。
教科书通过生活实例,用运动变化的观点,讲述了角的概念的推广,把角从0-360度推广到任意角的范围,引出终边相同的角和象限角的概念,为引入任意角的三角函数和研究他们的性质作了准备,
这一部分与以往教材不同的是,把旋转的合成与角度的加法运算对立起来,使数与形紧密结合以加深学生对角度运算的直观认识。
接着,引入了弧度制,使长度单位与角度单位统一起来,让学生掌握角度值与弧度制的换算,并推导出扇形的面积公式S=1/2lr。
当角的概念推广以后,教材给出了任意角三角函数定义,并由三角函数定义总结了三角函数正负号问题,为了更直观的进行三角函数教学,引出了重要内容:单位圆以及三角函数线。
教科书充分发挥单位圆的作用,帮助学生直观的认识任意角的三角函数,理解三角函数周期性,借助单位圆推得同角三角函数的关系式和诱导公式,能进行同角三角函数之间的变换,会求任意角的三角函数值,进行三角函数的化简、证明。
利用单位圆的正弦线引入正弦曲线,并总结五点作图法,并且利用图像研究了正弦函数的性质,重点讲解了三角函数的核心函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质以及应用,通过图像的变换给出了余弦函数的图像和性质。利用单位圆的正切线给出了正切函数的图像和性质,本节最后讲解了已知三角函数值求角的方法。
这一部分与以往教材的不同之处:本单元已知三角函数值求角的内容,只给出了三个符号,并没有出现反三角函数的名称,也不涉及反三角函数的其他知识。
为了使学生形成积极主动的学习方式而进一步创造有利条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中养成独立思考,积极探索的习惯,教材中设立了“思考与讨论”、“探索与研究”栏目,在已知角求值,三角函数图像的平移问题上,教材设置了“计算机上的练习”通过直观的形象,以加强对变换的理解。
本单元教学重点:
1、任意角三角函数的概念
 2、同角三角函数基本关系式与诱导公式
3、正弦函数的图像与性质,正弦型函数与正弦函数的关系。
教学难点:
1、弧度制与周期函数的概念
2、正弦型函数的图像变换
五、知识与技能的立体式整合
高中数学课程是以模块和专题形式呈现的,因此,教学中应注意沟通各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识的有机联系,感受数学的整体性。
   本单元的逻辑序列为:
与本学科的内在联系方面:
 三角函数与二次函数,对数函数在求最值的联系
 三角函数与三角恒等变换之间化简求值的联系
 三角函数的求导、微积分  
三角函数与向量、解三角形、与立体几何中求线面角、面面角的联系。等
三角函数与其他学科有着广泛的联系,比如:
 物理学(交流电,简谐振动)
地理学(潮汐现象)
生物学(生物钟) 
三角函数在力学、工程学、以及无线电学中也有广泛的应用。
通过这些联系能使学生感受周期现象的广泛存在,认识周期现象的变化规律,体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。
六、三角函数处理过程的突出点
通过新旧教材的对比,在新课程标准下,三角函数整个内容发生了一个明显的变化,即以三角函数作为主线,把三角函数作为刻划周期现象的一个基本数学模型来定位。因为有了这个变化,所以我们在教材整个处理上要突出四个方面:
第一要突出周期性,三角函数不同于其他的函数的地方—周期性。在教学中,我们要注意把握周期性与函数的其他性质相结合来解决函数问题。
第二要突出的就是解析几何,这一单元都是在直角坐标系的框架下来研究三角函数的,因此在三角函数的学习中要突出解析几何的作用。
第三要突出就是数型结合思想,通过建立坐标系,用角的终边上点的坐标来定义三角函数,用单位圆的三角函数线来画出三角函数图象,并且用图像研究了三角函数的性质。
第四要突出的就是物理背景和生活背景,物理中的交流电,简协振动,这些的刻划和描述都离不开三角函数。本单元多次引用“观览车”体现了三角函数在解决实际生活问题的价值。
所以,三角函数要突出周期性、解析几何、数形结合和背景。这些在三角函数的教学当中,都不是一点一点的体现,而是需要贯穿三角函数教学的自始至终。
七、教学建议
通过对课标和教材的分析,我提出下面五个建议:
y=Asin(ωx+φ)+k是个周期函数,所以这几个参数的地位不是并列的,最重要的是w和φ,先讨论周期,对于A、K放在相对次要的位置,建议教师在教学中引导学生重视周期,抓住了周期,就等于抓住了整个函数。
2、重视信息技术在三角函数教学中的应用,教师可以利用课件进行动态教学,最好的方法是带领学生到微机室自主画图,体验图形变换的过程。
3、因为三角函数要突出数形结合思想,学生对图像的掌握能力比较弱,所以教师在平时的教学中多培养学生画图、识图、用图的能力。
4、关于知识的落实,在教学中多给学生时间进行练习巩固,同时重视对学生练习的评价与不断纠正。
5、学生主体性的发挥,要在教师的指导下,更要在科学、和谐的教学活动中进行,激发小组协作,激发学生的主体地位。下面的图片,是学生围绕问题展开讨论,小组内选代表阐述观点。
八、评价建议:
三角函数的基础知识和基本技能
学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求,也是评价学生学习的基本内容。评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握,避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧
学习过程的评价
关注学生是否积极主动的参与三角函数学习活动,是否愿意和能够与同伴交流学习的体会,是否愿意与他人合作探究问题。
阶段性测试
学完一部分后可以安排小测试,比如:同角三角函数关系式和诱导公式。三角函数的图像和性质等。这样可以评价学生对基础知识的掌握程度,并且暴露思维过程,引导学生辨析。
数学建模
这是数学学习的一种新的方式,把学到的知识应用于实践,可以使学生体验到数学在解决实际问题的价值和作用。比如:“潮汐现象”的数学建模活动,通过学生的独立思考,交流讨论,探索合理的解决方案,写出数学建模的小论文。
九、课程资源的开发与利用
1、观看视频,我们数学学科会在每周的集体备课中观看全国优秀教师的授课视频,学习先进的教学经验,教师的授课水平得到提高。
2、“数学角”活动,我会每周进行一次,在我们学校苇杭湖的旁边,感兴趣的同学自主参加,教师给出本次的活动内容(比如:“单位圆在三角函数中的地位”),同学之间互相交流,每次的值日班长负责记录,最后当众给出结论。
3、专题讲座,我们会利用周末,搞专题讲座,整个年级的学生,都可以自愿参加,比如上一周我们刚进行的:“三角函数在高中数学课程中的地位”,以使学生形成整体网络。

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